PLANIMETRIA

1. W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest trzy razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√5 . Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC. / zadanie31.pdf  / 

2. W jakim wielokącie różnica liczby przekątnych i liczby jego boków jest równa 63. / wielokaty.pdf / 

3. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 7 a promień okręgu wpisanego w ten trapez jest równy √10 . Oblicz obwód i pole tego trapezu. / trapez3.pdf / 

4. Podstawy trapezu mają długości 8cm i 4cm. Oblicz długość odcinka równoległego do nich i dzielącego trapez na dwie figury o równych polach. / trapez1.pdf / 

5. Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe. Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC. / trojprostok.pdf / 

6. Obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym wiedząc, że podstawy tego trapezu mają długości 16 i 12 a wysokość tego trapezu ma długość 14. / trapez4.pdf /  

7. Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta. /z1_340a.pdf /

8. Punkty A=(1,3) i C=(7,1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu. /wierzcholki_kwadratu.pdf /

GEOMETRIA ANALITYCZNA

1. Napisz równanie okręgu do którego należą punkty A(-2,0) oraz B(2,2), wiedząc, że promień r=5√2.  / okr1.pdf /

2. Znajdź obraz punktu A=(4,5) w jednokładności o środku w punkcie S=(2,1) i skali k=-2. /jednokwukwsp.pdf  /

3. Odcinek AB, gdzie A=(2,3) i B=(3,-1) został przesunięty równolegle tak, że obrazem punktu A jest punkt A'=(-5,-1). Znajdź współrzędne punktu B', który jest obrazem punktu B w tym przesunięciu. /przesuniecie.pdf /

CIĄGI

 1. Liczby x-1, x+2, 3x-1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego(an)  a) Wyznacz setny wyraz ciągu (an)  b) Ustal ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby ich suma była nie mniejsza niż 3060. /zadciagi1.pdf /

 2. W sześciowyrazowym ciągu geometrycznym suma pięciu początkowych wyrazów jest równa 11, a suma pięciu ostatnich jest równa 33.Oblicz iloraz oraz wyrazy pierwszy i szósty tego ciągu. / cgeomsuma.pdf /

3. Zbadaj monotoniczność ciągu / ciag3.pdf /

4. Dla jakich wartości x liczby: ... / ciagizlogarytmem.pdf /

1.Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa./ ostrozad.pdf /

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120 stopni. Obliczyć objętość tego ostrosłupa. / zadanie15.pdf /

3. Romb o dłuższej przekątnej d i kącie ostrym alfa obraca się dookoła krótszej przekątnej. Oblicz pole całkowite i objętość powstałej bryły.  /stereo1.pdf /

4.  Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitejgraniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez równoramienny o długościach boków równoległych |AB|=12, |CD|=6 oraz przekątnych prostopadłych, a długość wysokości graniastosłupa równa się długości przekątnej podstawy. /poleiob.pdf /

1. Drewniany sześcienny klocek pomalowano na czerwono i pocięto na 64 jednakowe sześcianiki. Wrzucono je wszystkie do pudełka i pomieszano. Wyciągamy z tego pudełka kolejno trzy klocki bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi - dwie, trzeci - trzy pomalowane ścianki? / rachp.pdf /

2. W I urnie znajdują się 4 kule białe i x kul czarnych. W II – 5 niebieskich i 15 zielonych. W III – 11 zielonych i 9 pomarańczowych. Najpierw losujemy jedną kulę z I urny a następnie losujemy dwie kule jedna po drugiej z II albo z III urny odpowiednio do tego, czy z I urny wylosowaliśmy kulę białą czy kulę czarną. Obliczyć dla jakiej wartości parametru x prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich jest 9 razy mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul pomarańczowych. Jakie jest wówczas prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych? / zadprawdop.pdf /

1. Dla jakiej wartości parametru a funkcja f jest ciągła? / zadanie2c.pdf /

2. Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem ... / dziedzinafunkcji.pdf /

3. Dana jest funkcja f(x)= x^2+2x+17. Zbadaj jej monotoniczność. / monotonfunk.pdf /

1. Suma długości boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok wynosi 10 cm. Jaką długość powinien mieć bok, a jaką wysokość, aby pole trójkąta było największe? Oblicz maksymalne pole tego trójkąta. / funkkw.pdf /

2. Rozwiąż nierówność -2x^2-7|x|+4>0 / nierkwa.pdf / 

3. Dla jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f(x) jest równy 9? /zadanie16.pdf /

1. Oblicz /zad12.pdf /

2. Zamień liczbę 41,7(9) na ułamek wykły / marcelina1.pdf  /

3. Rozwiąż równanie ... / rownanlog.pdf /